پاورپوینت آموزش ریاضی 2 تالیف دکتر بیژن زاده

آموزش ریاضی 2

تالیف دکتر بیژن زاده

محتوای آموزش ریاضیات بایستی با هدف رشد هر چه بیشتر قدرت استنتاج و یادگیری، شناخت ساختارهای ریاضی و مبتنی بر تقویت قوای فراگیری شهودی دانش آموزان تدوین گردد.
بدین ترتیب هدف های آموزشی ریاضیات در دبیرستان مبتنی بر چهار دسته ذیل می باشد :

1. نقش ریاضیات در شناخت طبیعت و جهان
2. نقش ریاضیات در تربیت فکر
3. نقش ریاضیات در تامین آینده فرد و جامعه
4. نقش ریاضیات در تربیت فرهنگی

اکنون به اختصار هر یک از این اهداف را در قالب اهداف جزئی و واسطه تشریح می کنیم.

1 نقش ریاضیات در شناخت طبیعت و جهان

آشنایی با ساختارهایی از جهان عینی که در تجربیات دانش آموزان ظاهر می شود و دسته بندی آنها

آموزش تکنیک های لازم برای مدل سازی ریاضی و مسائل روزمره زندگی و تجزیه و تحلیل این مدل ها
آموزش ریاضی مورد نیاز برای مطالعه سایر موضوعات درسی
آشنایی با نقش ریاضیات در صنعت، تکنولوژی، کشاورزی و علوم انسانی و اجتماعی.

2 نقش ریاضیات در تربیت فکر

2-1 : پرورش قوه تفکر ریاضی (اندیشه، استدلال، تخمین و استنتاج)
2-2 : پرورش دقت (نظری و عملی) و عادت به نظم فکری و پرورش قوه نقد و انتقاد.
2-3 : پرورش قوه ارائه دقیق یک فکر (شفاهی و کتبی)

2-4 : پرورش اعتماد به نفس در به کار بردن دانسته های ریاضی برای حل مسائل. (شک در علم جایز نیست. اینکه «من این مسئله را حل کرده ام ولی نمی دانم درست است یا خیر» یا حل نکردن آن چندان فرقی نمی کند).
2-5 : پرورش قوه خلاقیت و درک شهودی
2-6 : پرورش قوه تصمیم و تجرید

3 نقش ریاضیات در تامین آینده افراد

3-1 : آماده سازی دانش آموزان برای تحصیلات بعدی
3-2 : آماده سازی دانش آموزان برای ورود به بازار کار

4 نقش ریاضیات در ارتقا سطح فرهنگی جامعه

4-1 : آشنایی مقدماتی با تاریخ ریاضیات و شناخت شناسی.
4-2 : آشنایی مقدماتی با زیبا شناسی ریاضیات.

برای آشنایی دانشجویان نمونه ای از تدوین اهداف عینی را که برای وزارت آموزش و پرورش تهیه شده است درج می کنیم.

قسمتی از ریز مواد ریاضی کاربردی

1- دانش آموز مفاهیم مجموعه، عضویت و جزئیت را بداند و با نمادهای آن آشنا شود. مجموعه های عددی Q – Z – N معرفی می شوند.

2- دانش آموز اعمال بر مجموعه ها (اجتماع، اشتراک، متمم، تفاضل، ضرب دکارتی) را بداند.
3- قوانین دمورگان را بداند.
4- بتواند با نمایش دیاگرام ون اعمال بر مجموعه ها را نمایش دهد.
5- مفاهیم مجموعه های متناهی و نامتناهی و کراندار را بداند.

6- تعداد اعضای یک مجموعه متناهی (مرتبه یک مجموعه متناهی) را بداند و قانون های زیر را درک کند (در صورت امکان استدلال آنها را بداند):

n(A – B) = n(A) – n(B)
n(Ø) = 0
n(A ∩ B)

7- مفاهیم رابطه، رابطه ترتیبی و رابطه هم ارزی را بداند.

و ریز مواد آنالیز ترکیبی که بخشی از ریاضیات کاربردی است.

اصول شمارشی (اصل جمع و اصل ضرب) را بداند.
مفاهیم جایگشت و ترتیب را بداند و با نماد آنها و خواص آنها آشنا شود.
مفهوم ترکیب را بداند (در صورت امکان تعمیم آن ارائه شود).
با ∑ (متناهی) و خواص مقدماتی آن آشنا شود.
تابع فاکتوریل و خواص آن را بداند.
بسط دو جمله ای را بداند. مثلث خیام و رابطه آن با بسط دو جمله ای ارائه شود.
با دنباله عددی آشنا شود. در صورت امکان تابع مولد آنها گفته می شود.

در مقابل general aim به معنی هدف کلی

روش تدریس فعال

روش تدریس که مناسب تحقق این اهداف باشد روش تدریس فعال نامیده می شود. مسئله اساسی آموزش این است که یک کلاس درس فعال چگونه کلاسی است. یک کلاس مطلوب کلاس درسی است که محصلین از تحصیل ریاضیات لذت برده و اهداف آموزش ریاضیات در آن به منصه ظهور برسد.

جرج پولیا برای خلق چنین کلاسی سه اصل را قائل می شود که اصول آموزش یا یادگیری به شمار می آیند. در واقع، در روش تدریس فعال، آموزش سنتی به یادگیری تحویل می گردد. باید یاد بدهیم. یادگیری فعال آن یادگیری است که طبق آن متعلم در فرآیند یادگیری سهیم و دخیل است.

اصول یادگیری فعال

اصل اولیه : یادگیری فعال بر این اصل استوار است که بهترین طریق یادگیری هر چیز کشف آن به وسیله متعلم است. بدین لحاظ گاهی به این نوع یادگیری روش تدریس کشفی یا تدریس مکاشفه ای نیز اطلاق شده است. این همان روشی است که قدمت آن به اندازه خود تاریخ یادگیری است و غالباً به روش سقراطی نیز مشهور است.

اصل دوم : این اصل به اصل بهترین انگیزه یا تحریک مشهور است. لازمه آموزش انگیزه است. باید متعلم تحریک شود تا در آموزش سهیم باشد. فراهم آوردن انگیزه های مناسب به مهارت معلم و محیط آموزشی (کتب درسی، جامعه و …) بستگی دارد.

اصل سوم : اصل فازهای متوالی نام دارد.

یادگیری با عمل و گمان شروع می شود. به عبارات و مفاهیم می رسد و باید به عادت های مطلوب خاتمه یابد. به عبارت دیگر، برای یک یادگیری فازهای ذیل قابل تشخیص است :

1) فاز بررسی و مشاهده
2) فاز مکالمات و مفهوم سازی (فرمول بندی نتایج بررسی و مشاهده)
3) هماهنگی مطالب یاد گرفته شده با مطالب قبلی متعلم و وحدت مطالب فرا گرفته شده با وجود متعلم.

بر اساس این اصول، مسائل کلاسی به بهترین وجهی بررسی می گردد.

خلاصه آنکه آموزش باید چنان باشد تا محصلین در پرتو ارائه فرصت هایی که می یابند بتوانند قدرت های خلاقه خود را، که خداوند بدانها امانت داده است، از قوه به فعل درآورند.

و هر چه آموزش به یادگیری بیشتر شبیه گردد، آموزشی مفیدتر و اساسی تر خواهد بود.

مثالی از روش تدریس فعال

هدف : یادگیری نمودار ستونی (سوم یا چهارم دبیرستان)

فاز اول : بررسی و مشاهده

دانش آموزان به گروه های 2 یا 3 نفری تقسیم می شوند. به یک گروه مسئولیت داده می شود (به عنوان یک پروژه) در یکی از خیابان های پرترافیک نزدیک مدرسه خود (خیابان A) حضور یافته و تعداد وسائط نقلیه را که عبور می کنند مشخص نمایند (در زمان مشخصی مثلاً 8 تا 9 صبح).

نفر اول گروه تعداد اتومبیل های سواری را تعیین می کند.